D Menentukan Persamaan Fungsi Eksponen Untuk menentukan persamaan dari grafik fungsi eksponen, kita dapat menggunakan beberapa keterangan yang diberikan pada gambar seperti melalui beberapa titik, asimtot datar dan bentuk persamaannya. Contoh 3. Perhatikan gambar! Tentukan persamaan dari grafik fungsi eksponen di atas. Penyelesaian: 4 4 Menganalisa karakteristik masing - masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi 2 , 1 , | | dsb INDIKATOR PENCAPAIAN 3.4.7 Menentukan daerah asal fungsi kuadrat 3.4.8 Menentukan daerah hasil fungsi kuadrat 4.4.4 Menggambar grafik fungsi kuadrat Dalammenentukan asimtio datar dan asimtot fungsi rasional ini caranya sangat mudah. Ketika menentukan asimtot datar dapat menggunakan cara limit mendekati x tak hingga dari fungsi rasional Asimtotjuga terbagi menjadi tiga macam, ada asimtot datar, asimtot tegak, dan asimtot miring. Sekarang kita bahas masing-masing ketiga jenis asimtot tersebut: Asimtot Datar Misalkan diberikan fungsi rasional . Jika pangkat terbesar pada pembilang lebih besar dari pangkat terbesar pada penyebutnya (atau ), maka fungsi tidak memiliki asimtot datar. 4. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ f(x) = \frac{x^3+1}{x-1} $! Penyelsaian : *). Asimtot tegaknya : Perhatikan penyebutnya yaitu $ (x-1) $ yang memiliki akar $ x = 1 $ . Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 1 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{x^3+1}{x-1} = \infty $. *). Asimtot mendatar : contoh gambar struktur organisasi kelas yang kreatif dari karton. Prakalkulus Contoh Mencari Asimtot fx=1/x-1 Step 1Tentukan di mana pernyataan tidak 2Mempertimbangkan fungsi rasional di mana merupakan derajat dari pembilangnya dan merupakan derajat dari Jika , maka sumbu-x, , adalah asimtot Jika , maka asimtot datarnya adalah garis .3. Jika , maka tidak ada asimtot datar ada sebuah asimstot miring.Step 4Karena , sumbu x, , adalah asimtot 5Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari Ada Asimtot MiringStep 6Ini adalah himpunan semua Tegak Asimtot Datar Tidak Ada Asimtot Miring Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar. Apa sih asimtot itu? Asimtot adalah suatu garis lurus yang akan didekati oleh suatu kurva baik secara tegak asimtot tegak atau secara mendatar asimtot mendatar atau mendekati miring disebut asimtot miring, akan kita pelajari pada materi lainnya termasuk pada asimtot kurva hiperbola. Garis yang kita sebut asimtot ini akan selalu didekati oleh kurva namun tidak pernah bersentuhan atau tidak akan berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga jaraknya semakin lama semakin kecil mendekati nol. Di sini, kurva yang kita maksud adalah grafik selain garis lurus. Apakah semua fungsi aljabar memiliki asimtot? Tentuk jawabannya tidak. Kita akan coba bahas seperti apa syarat suatu fungsi aljabar memiliki asimtot tetak atau asimtot mendatar. Sebagai gambaran bentuk dari Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar, perhatikan grafik dibawah ini dari fungsi $ fx = \frac{x+1}{x-2} $. Persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 2 $ dan persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = 1 $. Untuk titik-titik jauh tak terhingga ujung-ujung grafik lengkung semakin mendekati asimtotnya. Untuk mempermudah mempelajari materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar ini, sebaiknya teman-teman menguasai materi "grafik persamaan garis lurus", "limit fungsi aljabar", dan "limit tak hingga". Tentu yang lebih ditekankan di sini adalah penguasaan materi limitnya. Asimtot Tegak Fungsi Aljabar Fungsi $ y = fx $ memiliki asimtot tegak misalkan $ x = a $ jika terpenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to a } fx = +\infty $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to a } fx = -\infty $ . Artinya terdapat $ x = a $ yang jika kita cari nilai limit mendakati $ a $ akan menghasilkan nilai $ +\infty $ atau $ -\infty $ dimana $ a \neq \infty $ . Untuk fungsi aljabar, kondisi ini memiliki asimtot tegak jika fungsinya berbentuk pecahan. Fungsi $ y = \frac{fx}{gx} $ memiliki asimtot $ x = a $ jika $ ga = 0 $ dan $ fa \neq 0 $, artinya $ x = a $ adalah akar dari $ gx $ yang sebagai penyebutnya dan berbeda dengan akar pembilangnya INGAT suatu bilangan dibagi $ 0 $ pada limit hasilnya $ \infty$. Suatu fungsi aljabar bisa memiliki lebih dari satu asimtot tegak. Asimtot Mendatar Fungsi Aljabar Fungsi $ y = fx $ memiliki asimtot mendatar misalkan $ y = b $ jika terpenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to +\infty } fx = b $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } fx = b $ dengan $ b \neq +\infty $ atau $ b \neq -\infty$. Artinya untuk $ x $ mendekati $ +\infty $ atau $ -\infty $ maka nilai fungsinya akan mendekati nilai konstanta tertentu yaitu $ b $. Agar memiliki asimtot mendatar, biasanya fungsinya berbentuk pecahan. Catatan asimtot mendatar i. Cukup terpenuhi salah satu saja yaitu $ \displaystyle \lim_{x \to +\infty } fx = b $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } fx = b $, maka $ y = b $ sudah bisa dikatakan sebagai persamaan asimtot mendatar fungsi $ y = fx $. ii. Karena penghitungannya menggunakan limit $ x $ mendekati $ +\infty $ atau $ x $ mendekati $ -\infty $ maka ada tiga kemungkinan hasilnya untuk fungsi berbentuk pecahan yaitu a. pangkat pembilang dan penyebut tertingginya sama, maka ada asimtot mendatarnya, b. pangkat pembilang lebih kecil dari pangkat penyebutnya, maka ada asimtot mendatarnya yaitu $ y = 0 $, c. pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebutnya, maka ada tidak ada asimtot mendatarnya, akan tetapi kemungkinan besar memiliki asimtot miring. Contoh Soal Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar 1. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar fungsi $ fx = \frac{x+1}{x-2} $ jika ada! Penyelesaian *. Asimtot tegaknya Perhatikan penyebutnya yaitu $ x - 2 $ yang memiliki akar $ x = 2 $. Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 2 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \, \frac{x+1}{x-2} = \infty $. *. Asimtot mendatar -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ + \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to + \infty } \, \frac{x+1}{x-2} = 1 $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ - \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to - \infty } \, \frac{x+1}{x-2} = 1 $ Sehingga persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = 1 $. Catatan Untuk memudahkan dalam menentukan persamaan asimtot mendatarnya, kita harus benar-benar menguasai materi limt tak hingga yang bisa teman-teman baca pada artikel "penyelesaian limit tak hingga". 2. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \frac{3}{x^2 - 3x - 10 } $ ! Penyelsaian *. Asimtot tegaknya Perhatikan penyebutnya yaitu $ x^2 - 3x - 10 = x+2x-5 $ yang memiliki akar $ x = -2 $ dan $ x = 5 $. Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = -2 $ dan $ x = 5 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to - 2 } \, \frac{3}{x^2 - 3x - 10 } = \infty $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 5 } \, \frac{3}{x^2 - 3x - 10 } = \infty $. *. Asimtot mendatar -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ +\infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to +\infty } \, \frac{3}{x^2 - 3x - 10 } = \frac{3}{\infty} = 0 $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ -\infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } \, \frac{3}{x^2 - 3x - 10 } = \frac{3}{\infty} = 0 $ Sehingga persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = 0 $. 3. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \frac{3x^2 + x - 5}{x^2 + 2x} $ ! Penyelsaian *. Asimtot tegaknya Perhatikan penyebutnya yaitu $ x^2 + 2x = xx+2 $ yang memiliki akar $ x = -2 $ dan $ x = 0 $. Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = -2 $ dan $ x = 0 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to - 2 } \, \frac{3x^2 + x - 5}{x^2 + 2x} = \infty $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{3x^2 + x - 5}{x^2 + 2x} = \infty $. *. Asimtot mendatar -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ + \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to +\infty } \, \frac{3x^2 + x - 5}{x^2 + 2x} = \frac{3}{1} = 3 $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ - \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } \, \frac{3x^2 + x - 5}{x^2 + 2x} = \frac{3}{1} = 3 $ Sehingga persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = 3 $. 4. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \frac{x^3+1}{x-1} $! Penyelsaian *. Asimtot tegaknya Perhatikan penyebutnya yaitu $ x-1 $ yang memiliki akar $ x = 1 $ . Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 1 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{x^3+1}{x-1} = \infty $. *. Asimtot mendatar Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{x^3+1}{x-1} = \infty $ Sehingga fungsi $ fx = \frac{x^3+1}{x-1} $ tidak memiliki asimtot mendatar. 5. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1} $! Penyelsaian *. Coba kita sederhanakan dulu fungsinya $ fx = \frac{x^2 - 2x - 3}{x+1} = \frac{x+1x-3}{x+1} = x - 3 $. Ternyata fungsinya berbentuk $ fx = x - 3 $ yang artinya bukan berbentuk pecahan, sehingga tidak memiliki persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar. 6. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \frac{x - 5}{\sqrt{x^2-3x+2}} $! Penyelsaian *. Asimtot tegaknya Perhatikan penyebutnya yaitu $ x^2-3x+2 = x-1x-2 $ yang memiliki akar $ x = 1 $ dan $ x = 2 $ . Sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah $ x = 1 $ dan $ x = 2 $ karena $ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \, \frac{x - 5}{\sqrt{x^2-3x+2}} = \infty $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \, \frac{x - 5}{\sqrt{x^2-3x+2}} = \infty $. *. Asimtot mendatar -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ + \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to + \infty } \, \frac{x - 5}{\sqrt{x^2-3x+2}} = 1 $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ - \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to - \infty } \, \frac{x - 5}{\sqrt{x^2-3x+2}} = -1 $ Sehingga persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = -1 $ dan $ y = 1 $. 7. Tentukan persamaan asimtot tegak dan asimtot mendatar dari fungsi $ fx = \sqrt{4x^2 - 2x + 1} - \sqrt{4x^2 + 2x - 5} $! Penyelsaian *. Asimtot tegaknya Fungsi $ fx = \sqrt{4x^2 - 2x + 1} - \sqrt{4x^2 + 2x - 5} $ tidak memiliki asimtot tegak $ x = a $ karena tidak ada yang memenuhi $ \displaystyle \lim_{x \to a } \, \sqrt{4x^2 - 2x + 1} - \sqrt{4x^2 + 2x - 5} = \infty $. *. Asimtot mendatar -. Kita ubah dulu menjadi bentuk pecahan dengan merasionalkan $ \begin{align} fx & = \sqrt{4x^2 - 2x + 1} - \sqrt{4x^2 + 2x - 5} \times \frac{\sqrt{4x^2 - 2x + 1} + \sqrt{4x^2 + 2x - 5} }{\sqrt{4x^2 - 2x + 1} + \sqrt{4x^2 + 2x - 5} } \\ fx & = \frac{-4x + 6}{\sqrt{4x^2 - 2x + 1} + \sqrt{4x^2 + 2x - 5} } \end{align} $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ + \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to + \infty } \, \frac{-4x + 6}{\sqrt{4x^2 - 2x + 1} + \sqrt{4x^2 + 2x - 5} } = \frac{-4}{ = -1 $ -. Nilai limit untuk $ x $ mendekati $ - \infty $ $ \displaystyle \lim_{x \to - \infty } \, \frac{-4x + 6}{\sqrt{4x^2 - 2x + 1} + \sqrt{4x^2 + 2x - 5} } = \frac{4}{ = 1 $ Sehingga persamaan asimtot mendatarnya adalah $ y = -1 $ dan $ y = 1 $. Soal-soal untuk menentukan Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar ternyata dikeluarkan pada SBMPTN 2017 Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri untuk matematika IPA atau saintek. Berikut saya kami sajikan 4 Soal SBMPTN 2017 berkaitan materi asimtot tegak dan asimtot mendatar fungsi aljabar, silahkan teman-teman mencobanya. Jika kesulitan, maka teman-teman bisa ikuti link pembahasan disetiap soalnya. Nomor 12, SBMTPN 2017 Kode 165 Diketahui fungsi $ fx = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ dengan $ a > 0 $ dan $ b < 0 $. Jika grafik fngsi $ f $ mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $ y = -3 $ , maka $ a + 2b $ adalah ..... A. $ -2 \, $ B. $ -1 \, $ C. $ 0 \, $ D. $ 1 \, $ E. $ 2 $ Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 166 Jika kurva $ y = \frac{x^3 - 3x +2}{\frac{1}{a}xx^2-ax-6} $ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah .... A. $ y = 1 \, $ B. $ y = \frac{1}{2} \, $ C. $ y=-\frac{1}{2} \, $ D. $ y = -1 \, $ E. $ y = -2 $ Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 167 Di antara pilihan berikut, kurva $ y = \frac{x^3+x^2+1}{x^3+10} $ memotong asimtot datarnya di titik $ x = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 4 $ Nomor 12, SBMPTN 2017 Kode 168 Grafik fungsi $ fx = \frac{x+2^kx^2-1}{x^2+x-2x^2+3x+2} $ , $ k $ bilangan asli, mempunyai satu asimtot tegak jika $ k = .... $ A. $ 1 \, $ B. $ 2 \, $ C. $ 3 \, $ D. $ 4 \, $ E. $ 5 $ Demikian pembahasan materi Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "Asimtot miring Fungsi Aljabar" serta "Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Trigonometri". Salam Para BintangPernah kalian mendengar kata asimtot? Sekarang kita akan membahas secara detail dalam artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat ya. Materi inni adalah salah materi yang dipelajari di Matematika Minat kelas XII IPA yang menjadi salah satu Bab Limit Tak Hingga. Banyak siswa terkadang kurang memahami materi ini karean jarang diajarkan di tingkatan sekolah. Dalam mempelajari Asimtot ini kalian harus terlebih dahulu tentang limit fungsi aljabar dan limit tak hingga. Semoga ini bisa membantu Juga Materi, Soal dan Pembahasan Super Lengkap Limit Tak Hingga Soal UTBK SBMPTN, SIMAK UI,UM UGM dan UNDIPPengertian Asimtot Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh yang didekati oleh sebuah kurva baik secara tegak asimtot tegak atau secara mendatar asimtot datar atau mendekati miring asimtot miring. Garis yang kita namakan asimtot akan selalu didekati oleh kurva tetapi tidak pernah bersentuhan atau tidak akan pernah berpotongan antara garis dan kurva tersebut di titik jauh tak terhingga Jaraknya semakin lama mendekati nol.A. Asimtot DatarJika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol,maka garis tersebut adalah asimtot datar dari y = L disebut asimtot mendatar dari grafik fungsi y = fx jika memenuhidengan B. Asimtot TegakJika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol maka garis tegak tersebut adalah asimtot tegak dari x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi dengan Untuk fungsi rasional yang berbentuk , garis x = a adalah asimtot tegak dari grafik fungsi tersebut jika Untuk memahami materi asimtot ini, dan penggunaan konsep di atas mari kita bahas contoh soal berikut Contoh 1Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi Pembahasana. Asimtot MendatarUntuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep Untuk nilai x mendekati , maka Untuk nilai x mendekati , maka Sehingga asimtot mendatar adalah y = 1b. Asimtot TegakUntuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi Karena penyebut adalah x + 2, maka karnya x = -2 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = -2 karena Contoh 2Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi PembahasanSebelum kita menentukan asimtot datar dan tegak fungsi , perlu kita sederhanakan dulu fungsi tersebutNah, diperoleh bahwa fx = x -3 yang merupakan sebuah persamaan garis lurus. Sehingga dipastikan bahwa tidak memiliki asimtot datar ataupun asimtot Juga Contoh 3Tentukan asimtot datar dan tegak dari fungsi Pembahasana. Asimtot MendatarUntuk menentukan asimtot mendatar perlu dipahami konsep Untuk nilai x mendekati , maka Fungsi tidak memiliki asimtot datar karena hasil limit adalah untuk x b. Asimtot TegakUntuk menentukan asimtot tegak perlu dipahami konsep Garis x = a disebut asimtot tegak dari fungsi y = fx jika memenuhi Karena penyebut adalah x -1, maka karnya x = 1 sehingga persamaan asimtot tegaknya adalah x = 1 karena Contoh 4Diketahui dari fungsi , dengan a > 0 dan b 0, maka nila a yang digunakan adalah a = 3. jadi, nilai a + 2b = 3 + 2-2 =-1Contoh 5Diantara pilihan berikut, kurva memotong asimtot datarnya di titik x =....A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5PembahasanUntuk menentukan asimtot mendatar adalah denganmaka Dengan mensubsitusi nilai y = 1 ke , maka diperoleh Jadi, titik potongnya adalah x = 3 tau x = -3 dan pilihan jawabannya adalah x = 3 C Baca Juga Soal, Materi Limit di Tak Hingga Fungsi Trigonometri Mirip Soal UTBK SBMPTNPengertian, Rumus Dasar , Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri pada Matematika Minat

menentukan asimtot datar dan tegak